康宏逵：吾师宪钧

编者按：该文是康宏逵先生追忆王宪钧先生的文章。康宏逵先生治逻辑学，兼及哲学，曾任教于武汉大学等校，历经政治、学术坎坷，以学养深厚、见解纯正、观点犀利著称，深受后辈学人的尊重。其师王宪钧先生乃中国数理逻辑教育的开山之祖，早年曾负走德奥，后历任西南联大、清华大学、北京大学教授。中国几代逻辑学者，多出其门下。作者文风别具一格，平实中暗藏机锋，以洗练的笔墨勾勒出大时代背景下两代学人的生存状态。文中偶有艰深的专业术语和一般学人不够熟悉的人名，妄加注释恐伤文气并害读者的兴致，谨照原稿排印，分上、下篇。

王宪钧、王懋蔚夫妇与本文作者的夫人徐增绶（中）合影，摄于1991年7月

上篇

漠视门第 谁说历史不循环？――血统论在文革中兴过一阵，如今社会又复归大重门第的时代。你看，写回忆录者有几个的祖宗不是富人、名人、贵人？能够承先人余荫而偏不承，以今天的目光看，是傻子。

可是，要不是有个学生当我面问宪钩师，我恐怕永远蒙在鼓里，不知道宪钩师的祖父就是王懿荣，清光绪帝的帝师，识别甲骨文价值的第一人。他向我“隐瞒”出身廿多年，难找合理解释。想必出身名门望族的倒反而深知那里面子弟多为酒囊饭袋吧。宪钧师常笑话我自以为见多识广。我被他问起过：高官之子每到月中便已囊空如洗，非大笔借钱就去不了八大胡同，足下听说过吗？我说没有，他说“我不仅昕说，还亲见，是清华[大学]跟我同时的一个学生！”

抱着三大卷《数学原理》发愁 宪钧师1933年留清华后的日子不大好受，名义上算金岳霖的逻辑研究生，但金老不肯当他的导师[1]。那几年的孤单与困顿，他眼我谈过，说是“起步难”；“没人帮”；“无奈之下，自学罗素”；“好多地方学不懂，常常一个人抱着三大卷《数学原理》发愁”。据他说，这样“才下决心出国”，他是“出国才入门的”。

炫耀自己读过《数学原理》的，究竟有几个通读、细读、熟读？大多数，说不定绝大多数，恐怕都是没有怎么读，只浏览一下纯逻辑部分（约占全书1/5，也不算少了）便自打退堂鼓。宪钧师天生亲近数学，所以继续读下去。他的熟谙《数学原理》中的数学原理，我自认是一知情者。记得是60年代某年，为理解王浩的怪异系统∑的动机，我曾向宪钧师请教罗素如何建立实数理论中的最小上界定理。他抱出三大卷《数学原理》，眼我一起查出需要去看第Ⅱ卷*214“戴德金关系”和第Ⅲ卷*310“实数序列”。最小上界定理在该书中表述为“实数序列是戴德金的”，它的证明依赖于定理*211.64，只能得自罗素的还原公理，恰好是王浩系统∑可以避免的。

在中国，罗素的三本书教化了整整三代爱好数理逻辑的小小人群[2]。只就清华人而言，金老在先，宪钧师在后，不久又出一个王浩，都是以罗素为师的，这就是我为什么说英国人罗素才是“中国数理逻辑之父”。

然而，到30年代，罗素著作在中国的影响已经悄然生变了。当初金老学罗素，兴奋点在空类，在直言命题的存在寓义，在各种蕴涵概念，在摹状词消去法等等，与数学无涉。宪钧师呢？除去这些，他学会了关系理论在算术、分析、集合论中形形色色的应用，掌握了类型论和还原公理在逻辑主义基础方案中微妙的作用。

宪钧师是个罗素迷。

他欣赏罗素的举例功夫。我相信，他记得住罗素三本书里所有的例子。

他称赞罗素是助探论证的好手。他曾经问我注意过没有，罗素每给一个好的定义、好的证明之前，总喜欢先讨论若干不好的定义或证明，有时还坦然招供蠢念头盖出自他本人。为什么这样做？宪钧师说“罗素自认头脑简单，不反复想会出错。我也头脑简单，所以我学他。”

宪钩师抱着《数学原理》发愁，不稀奇。那部书让人发懵的地方很多很多。大概凡属“演绎科学方法论”的问题，罗素就免不了犯糊涂。有的他会承认无知，有的他要蒙混其词，但不自觉，还蒙混得振振有词。宪钧师那样好学深思的青年，能不觉得似是而非么？

维纳的指点 宪钧师出国当投奔何方神圣的难题，久议不决。拖到1935年才获得一个失之过简的解：投奔哥德尔，那个举世刮目相看的逻辑界新星。

那一年美国数学家诺伯特维纳[3]来清华讲学，金老以此难题求教。维纳不假思索力荐哥德尔，理由很简单：当今数理逻辑的最高成就握在哥德尔手里，他的学问没有人真懂，因此只有到维也纳去直接向哥德尔学。金老本没有主意，张申府及其他人又纷纷附和，很快就形成了“非哥德尔莫属”的一致意见。

维纳的话或许正是他自己的经验之谈。1913年“神童”维纳从哈佛到剑桥去跟罗素学，正是以当时数理逻辑的最高成就握在罗素手里为理由的。维纳还因此早早便对《数学原理》的改进作出一项贡献：把有序对还原为无序对，从而把关系还原为类、把关系演算还原为类演算。

事后看，维纳的建议有很大的盲目性。它改变了宪钩师的生活道路。宪钧师说，只要去德奥，那么，至多学到欧战爆发也就不得不回国――他还插了一句，“我可不是季羡林。”――而在美国恐怕会全然不同。

“现在么，集合论” 宪钧师1936年在柏林大学，随后两年在维也纳大学和明斯特大学，其间在维也纳大学注册三个学期，即1937年春季、夏季与1938年春季。如此零乱的安排，据宪钧师说，全是因为生怕错过了哥德尔的课。想不到哥德尔一向怕讲课，加上那两三年抑郁症频繁发作，到头来宪钧师只昕上一门课，就是1937年5至6月的“集合论的公理体系”。

哥德尔要讲集合论，意料之中。当年2月魏斯曼引宪钧师去见哥德尔的时候，哥德尔已经明白地表示，他的不完全性定理使一般的数理逻辑工作不再有根本意义，“现在么，集合论[才是攸关大局的]”。在哥德尔心里，不特别重要的课题就不值得研究。

出乎宪钩师意料的是，哥德尔说这话时已然成竹在胸。事实上，还在1935年哥德尔就发现了可构成集，就利用可构成集证明了选择公理的相对一致性。重病耽误他整两年，而今他决意在“集合论的公理体系”这门课上来公开这些新结果。按宪钧师的看法，如此不问对象的反常“课程”苦了像他自己这样准备不足的学生，当下受益者很可能只有讲课者本人。宪钧师料中了。现已查明，哥德尔一本工作笔记的内封面上用速记写着“1937年6月14日至15日夜间本质上发现连续统假设[的一致性证明]”。足见哥德尔用他的集合论课程作了他又一项伟大发现的前奏。

不过，在课堂上，哥德尔从未言及连续统假设，只顾讲解选择公理的一致性证明。宪钧师曾经告诉我，整个证明的思路并不奇特，无非是一层一层引进可构成集（自然少不了取极限），始终不援引选择公理又始终能维持选择公理，直至形成最后的模型。另一方面，许多细节十分纠缠。原因之一在于哥德尔那时还很倚重《数学原理》，他所谓“可构成集”是指罗素的分枝类型谱系延伸到超穷时可容许的集合，这使可构成集的一些性质远不及后来讲得清晰。宪钩师提醒我注意，哥德尔论不完全性与论连续统假设两项大工作都着重考察了《数学原理》系统，该系统在元数学研究中作用下降是相当晚的事。

宪钧师只推崇学者哥德尔，不推崇教师哥德尔。他想起在维也纳听课的某些滑稽情景，总忍不住笑话哥德尔简直是个“大学蛋”。我猜这是维也纳的调皮学生赠送哥德尔的雅号，指这个伙计只知做学问也只会做学问。

绍尔茨及其柏拉图主义 哥丁根大学，希尔伯特纲领的诞生地与试验场，一度充当过全世界数理逻辑的中心。纳粹当局毫不留情地摧毁了这个中心。在那以后，“德国只有明斯特大学还在正常进行元逻辑和元数学研究”[4]。这话出自希尔伯特的助手根岑之口，宪钧师以为应当属实。明斯特的逻辑家十分活跃，常邀别国同行参加他们的学术活动，宪钧师在那里结识不少人，例如荷兰的E.W.贝特。

宪钧师永远怀着感激之情提到明斯特的老教授绍尔茨。他说他在柏林、维也纳大部分时间学了数学，到明斯特才昕绍尔茨讲完整的数理逻辑课。在宪钧师口里，绍尔茨就是好教师的楷模。绍尔茨原系神学家，出于爱好而转攻逻辑与数学基础。宪钧师觉得，绍尔茨很理解非数学家学数理逻辑的麻烦，很可能因为他本人也是半路出家。

许多人只知绍尔茨是著名的逻辑史家，不知他也是显赫的数学哲学家。他留有名著《作为严格科学的形而上学》（1941）。他把自己的哲学命名为“R-修正的柏拉图主义”，“R”代表罗素，“R-修正”是指他用罗素的类型论来保证柏拉图主义数学的一致性。甚至在技术性的数理逻辑著作里，他也会不吝篇幅来谈他心爱的本体论与认识论：无穷的客观实在性，排中律的普遍有效性，数学世界的可知性和不可穷尽性。绍尔茨是逻辑实证主义的可怕的敌人，大概还是呼吁数理逻辑界抵抗维也纳邪说人侵的第一人。宪钧师在哲学上是不是受过绍尔茨的影响？没昕他谈起，不敢放纵自己的想象力。

也有人渣 德奥留学生有时在柏林聚会，宪钧师因而多了一些相识者。他常提起胡世华、陈省身等老友，全在学界。我问他可有非学界的，如官吏。他答道“怎么没有？还有学警察的哩。例如有位姓徐，长得真够神气，据说人品极差。”我大呼：“这可巧了！是不是徐××，后来当过警察局长的？的确神气，留一撇小胡子。我妹妹的乳母被他骗到手又扔掉，她告这家伙告了几年，钱财耗尽也告不下来。”宪钩师吃惊不小，连声说“真巧，真巧。”

创业十年：从再学习开始 宪钧师从“而立”到“不惑”的十年，对他本人极重要，但不仅仅对他本人。那是他和他从事的数理逻辑教育事业一步步登上高峰的十年。

1938年底，宪钧师匆匆赶往抗日后方昆明，与母校人员会合。从此执教于西南联大及清华，唯一例外是1945年去成都某大学讲课，讲的居然是他从来未教过的（路易士式的）模态逻辑，应对方所请也。他却不大敢推，因为他要到成都见他心向往之的――后来终成我的师母的――王慰蔚女士，机会难寻。

在联大，他没少教普通逻辑，教得极好，联大哲学系主任汤用彤戏称他“普通逻辑大王”。他的主要工作则是为哲学、数学两系的高年级本科生和研究生讲选修课，包括数理逻辑与朴素集合论。

宪钩师一向乐于承认，自从回国就在补课，读书甚多，首先是哥德尔向他推荐的几本：希尔伯特和阿克曼的《理论逻辑基础》、豪斯道夫的《集合论》、艾尔伯朗的《证明论研究》。艾尔伯朗的小册子当时无英译，为要读它，宪钧师学了法文。此外，1940年哥德尔发表专论《选择公理和广义连续统假设与集合论公理的一致性》，宪钩师也极其认真地学过，我发现，直到1964年他还记得其中的细节。

添点花絮 西南联大当然可以叫做中国教育史上的一个奇迹点击此处阅读下一页)